答题技巧之牛吃草问题

 

　　在公务员行测考试中，数学运算往往是考生最不愿意去花时间备课的一个版块，知识点多、难。特别是像每年必考的行程问题，题型很多而且个别题目很难，因此大多数考生都是直接放弃的。其实在行程问题当中有一个固定的数学模型——牛吃草问题(又称为消长问题或牛顿问题)，这是大多数考生忽略放弃的题目，但其实这类题目并不难，相反这是必须做的题目。今天就给大家讲讲如何快速解这类题目。

　　一、题型特征

　　草在不断生长且生长速度固定不变，牛在不断地吃草且每头牛每天吃的草量相同，供不同数量的牛吃，需要不同的时间。给出牛的头数，求时间；或者给出时间，求牛的头数。

　　特征：排比句，草受两个因素的限制。

　　二、解题方法

　　原有草量=(牛每天吃掉的草-每天生长的草)×天数

　　一般设每头牛每天吃的草量为单位1，草的生长速度为X，牛的头数为N,天数为T。

　　原有草量=(N-X)*t

　　三、例题讲解

　　(一)标准的牛吃草问题

　　在同一草场放不同的数量的牛有不同种吃法，求牛的头数或天数。

　　解题技巧：利用解题方法直接求解

　　例题1、牧场上有一片草场，草每天均匀生长。如果放10头牛20天吃完，如果放15头牛，10天吃完;如果放25头牛几天吃完?

　　解析：“如果......”排比句。牛在吃草，使草减少;草在均匀生长。草受两个因素限制，所以是牛吃草问题。

　　设每头牛每天吃的草量为单位1，草的生长速度为X，天数为T。

　　原有草量=(10-X)×20=(15-X)×10=(25-X)T.X=5，T=5.

　　即：25头牛5天吃完。

　　例题2、牧场上有一片草场，由于入冬天气变冷，草每天均匀枯萎。如果放20头牛5天吃完，如果放15头牛，6天吃完;求放几头牛10天吃完？

　　解析：“如果......”排比句。牛在吃草、草在枯萎，都使草减少。草受两个因素限制，所以是牛吃草问题。

　　设每头牛每天吃的草量为单位1，草的生长速度为X，牛的头数为N。

　　原有草量=(20-X)×5=(15-X)×6=(N-X)×10X=-20，N=5.X为负数表示草在枯萎。

　　即：10头牛5天吃完。

　　例题3、有一池泉水，泉底均匀不断地涌出泉水。如果用8台抽水机10小时抽干;如果用12台抽水机6小时抽干；如果用14台几小时抽干？

　　解析：“如果......”排比句。抽水机抽水使池水减少，泉水均匀涌出使池内泉水增加。池内的泉水受两个因素限制，所以是牛吃草问题。抽水机是牛，泉水是草。

　　设每台抽水机每小时的抽水量为单位1，泉水涌出的速度为X，时间问T。

　　原有池水量=(8-X)×10=(12-X)×6=(14-X)×TX=2，T=5

　　即：14台抽水机5小时抽干。

　　(二)极值型牛吃草问题

　　在同一草场放不同的数量的牛有不同种吃法，求为了保持草永远都吃不完，那么最多能放几头牛。

　　解题技巧：利用原有草量=(牛每天吃掉的草-每天生长的草)×天数，求出草的生长速度，最多的牛的头数=X。

　　例题4、牧场上有一篇青草，每天草都在均匀生长。这片草场可供10头牛20天吃完；或者15头牛10天吃完。问为了保持草永远都吃不完，那么最多能放多少头牛？

　　解析：在同一草场放不同的牛数有不同种吃法，求为了保持草永远都吃不完，那么最多能放几头牛。属于牛吃草问题的极值型问题。

　　设每头牛每天吃的草量为单位1，草的生长速度为X。

　　原有池水量=(10-X)×20=(15-X)×10X=5

　　即：最多可放5头牛。

　　(三)多个草场牛吃草问题

　　在不同一草场放不同的牛数有不同种吃法，其中每头牛每天吃的草量和草每天生长的量都不变。

　　解题技巧：通过最小公倍数寻找多个草场的面积的“最小公倍数”，然后将所有面积都转化为“最小公倍数”同时对牛的头数进行相应的变化，转化成原有草量相同的标准的牛吃草问题。

　　例题5、30亩的草场20头牛15天吃完;25亩的草场15头牛30天吃完;问50亩的草几头牛12天吃完？

　　解析：不同一草场放不同的牛数有不同种吃法。判断为牛吃草问题的不同草场问题。

　　30、25、50的最小公倍数为300。则原题等价于“300亩200头牛15天吃完；180头牛15天吃完；可供多少头牛吃12天？”

　　设每头牛每天吃的草量为单位1，草的生长速度为X，牛的头数为N。

　　原有池水量=(200-X)×15=(180-X)×30.X=160，N=210.

　　最后提醒考生，牛吃草问题在行测考试中是考试必须要熟练掌握并且必须要快速做出解答的题型，在这类题目的求解过程中，一定要判断题型确定是标准牛吃草、极值型还是不同草场问题，找出牛和草，利用基本模型的解题技巧快速解题。