数量关系中似是而非的“多者合作”

 

　　在行测数量关系多者合作问题中有一类问题为多劳力问题，其和普通多者合作问题的区别是这类题目往往求的是最优的结果。其本质是统筹问题，是研究人力、物力的运用和筹划，使它们能发挥最大效率的一类问题。

 

　　一、什么是多劳力合作问题？

 

　　怎样用最少的人力、物力在最短的时间内完成一定的任务或是怎样用一定的人力、物力在一定时间内完成更多的任务量。

 

　　二、多劳力合作问题的解题原则

 

　　使每个劳动力发挥各自所长，统筹安排，方能实现最优，简单来说，也就是让合适的人做合适的事。这类问题的关键在于如何确定相对擅长项，我们结合相关题目来了解一下：

 

　　(一)已知每人完成各项工作的效率

 

　　例1、甲和乙手工制作一种杯子的杯身和杯盖，杯子只由这两部分组成。甲每天可以制作150个杯身，或者制作75个杯盖;乙每天可以制作60个杯身，或者制作24个杯盖。现两人一起合作制作杯子，10天最多可以制作( )件杯子。

 

　　A.600 B.650 C.700 D.900

 

　　【答案】C。解析：每个杯子由一个杯身和一个杯盖组成，若让最终杯子最多，那么杯子和杯盖的数量都尽可能多，且数量均可匹配无剩余为最理想状态。所以最终制作两部分的数量最大且相等。

 

　　题目已知甲和乙的具体效率，甲制作杯身和杯盖的效率均比乙大，但是这两部分都需要有人做，那么我们就要让相对效率更高的人做适合的工作。对甲而言，制作杯身、杯盖两个部件的效率比为150:75=2:1;对乙而言，制作这两个部件的效率比为60:24=5:2，前者小于后者，因此乙更擅长制作杯身，则甲先进行杯盖的制作工作，若十天只进行各自工作，那么甲完成杯盖75×10=750个，乙完成杯身60×10=600个，则有150个杯盖会浪费，为让整体的数量再增加，甲除完成乙所需要的杯盖数量后，剩下的时间可进行整个杯子的制作。所以甲做600个杯盖需要600÷75=8天时间，那么剩余两天时间甲要做相同数量的杯身和杯盖自行匹配完整的杯子，根据效率之比2:1可知数量相同的情况下所用时间之比为1:2，即⅔天做杯身，4/3天做杯盖，则最后两天甲可完成杯子为⅔×150=100个，总共可完成杯子600+100=700个。故选择C选项。

 

　　(二)已知每人完成各项工作的时间

 

　　例2、有甲、乙两个工程队负责某小区主干道维修及墙面粉刷。主干道维修，若两个工程队合作，30天完成，若乙工程队单独进行，105天完成;粉刷墙面，若两个工程队合作，28天完成，若甲工程队单独做，140天完成。如果两项工作两个工程队共同合作，最少需要多少天?

 

　　A.34 B.35 C.40 D.41

 

　　【答案】C。解析：设主干道维修的工程量为30和105的最小公倍数210，则甲、乙合作修主干道的效率和为210÷30=7，乙的效率210÷105=2，那么甲的效率为7-2=5;

 

　　设粉刷墙面的工程量为28和140的最小公倍数140，则甲、乙合作刷墙面的效率和为140÷28=5，甲的效率为140÷140=1，那么乙的效率为5-1=4。

 

　　两个工程队合作完成时间最少，则优先让两个工程队独自完成自己效率较高的工作，甲完成这两个工作效率之比5:1，乙为2:4，前者大于后者。因此甲相对更擅长修主干道;乙相对更擅长粉刷墙面。再让先完成的一方帮助另一方，从而完成全部工作。

 

　　甲单独修完主干道需要210÷5=42天，多于乙单独完成墙面粉刷时间140÷4=35天，因此乙完成墙面粉刷后与甲完成主干道维修工作。此时甲已完成主干道维修的工作量为35×5=175，剩余210-175=35，由甲、乙一起完成，需要35÷7=5天，总时间需要35+5=40天。故选择C选项。

 

　　总结：题干中已知效率时，当甲完成A产品与B产品的效率之比大于乙时，则甲相对擅长做A产品，乙相对擅长做B产品，再具体根据题目所给数据进行统筹分工;题干中已知时间时，我们也可以根据时间求出效率通过比较后进行统筹分工。

 

　　小编相信大家通过上述题目，能对多劳力问题有一定的了解，大家在备考期间需多多练习总结，掌握这类问题。